(2005•南汇区一模)某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断

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  • 解题思路:(1)根据题意先设t小时后,蓄水池中的存水量为y吨.写出蓄水池中的存水量的函数表达式,再利用换元法求此函数的最小值即得;

    (2)先由题意得:y≤80时,就会出现供水紧张.由此建立关于x的不等关系,最后解此不等式即得一天中会有多少小时出现这种供水紧张的现象.

    (1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨,

    则y=400+60t−120

    6t; (3分)

    6t=x;则x2=6t,即y=400+10x2-120x=10(x-6)2+40;(5分)

    ∴当x=6,即t=6时,ymin=40,

    即从供水开始到第6小时时,蓄水池水量最少,只有40吨.(8分)

    (2)依题意400+10x2-120x<80,得x2-12x+32<0(11分)

    解得,4<x<8,即4<

    6t<8,

    8

    3<t<

    32

    3;

    即由

    32

    3−

    8

    3=8,所以每天约有8小时供水紧张.(14分)

    点评:

    本题考点: 函数模型的选择与应用.

    考点点评: 本小题主要考查函数模型的选择与应用,解决实际问题通常有四个步骤:(1)阅读理解,认真审题;(2)引进数学符号,建立数学模型;(3)利用数学的方法,得到数学结果;(4)转译成具体问题作出解答,其中关键是建立数学模型.属于基础题.