解题思路：首先，展开三棱锥，然后，两点间的连接线BB'即是截面周长的最小值，然后，求解其距离即可．
把正三棱锥A-BCD的侧面展开，两点间的连接线BB'即是截面周长的最小值．
∵BB′∥CD，
∴△ADB′∽△B′FD，
∴DF/DB’=DB’/AD
其中AD=2a，DB’=a．
∴DF=[1/2]a
又△AEF∽△ACD，
∴EF/CD=AF/AD，其中CD=a，AD=2a，AF=2a-[1/2]a=[3/2]a，
∴EF=[3/4]a，
∴截面周长最小值是BB’=2a+[3/4]a=[11/4]a，E、F两点分别满足AE=AF=[3/2]a．
点评：
本题考点： 棱锥的结构特征．
考点点评： 本题重点考查了空间中的距离最值问题，属于中档题．注意等价转化思想的灵活运用．