Question

若关于x的方程x2-3x+a=0和x2-3x+b=0(a不等于b)的四个根可组成首项为3/4的等差数列,则a+b的值是?

Answer 1

假设x^2-3x+a=0的两个根为X1,X2,则X1+X2=3;X1*X2=a;

假设x^2-3x+b=0的两个根为Y1,Y2,则Y1+Y2=3;Y1+Y2=b.

等差数列可设为:3/4;3/4+S;3/4+2S;3/4+3S;

由等差数列的性质可知:第一项与第四项之和与第二项与第三项之和..

于是3/4+3/4+3S=3/4+S+3/4+2S=3/2+3S=3

所以S=1/2..

所以等差数列为:3/4,5/4,7/4,9/4..

于是X1,X2是3/4与9/4,或者5/4与7/4..

同时Y1,Y2也一样..

可得到X1*X2=27/16或35/16;相应的Y1*Y2=35/16或27/16

即a+b=27/16+35/16=31/8