Question

已知函数f（x）=log根号2 （x+a）的图像过原点.求a的值.若2f（根号2-1）=f（x-3）+f（x-4）

Answer 1

Ⅰ：函数可化简为f(x)=2log2（x+a）；

∵f(0)=0 ;

∴(0+a)=1;推出a= 1;

Ⅱ：由Ⅰ知f(x)=2log2(x+1)；

所以上述不等式为

4log2(根号2)=2log2(x-2)+2log2(x-3)

2log2(2)=2log2[(x-2)(x-3)]

所以 (x-2)(x-3)=2

(x-1)(x-4)=0

x=1或x=4

因为f(x)的定义域为x>0

所以 x-3+1>0 并 x-4+1>0

所以在不等式中定义域为x>3

x=1（舍）

综上所述 x=4;