Question

已知抛物线y＝－x²+2（k-1）x+k+2与x轴交与A,B两点,点A在x轴负半轴上,点B在x轴正半轴上,BO

Answer 1

设A和B的横坐标是x1,x2

则x10

则AO=|x1|=-x1

BO=|x2|=x2

所以x2=-5x1

韦达定理

x1+x2=2(k-1)

x1x2=-(k+2)

所以x1+x2=x1-5x1=2(k-1),x1=-(k+1)/2

x1x2=-5x1²=-5[-(k-1)/2]²=-(k+2)

5(k-1)²-4(k+2)=0

5k²-14k-3=0

(5k+1)(k-3)=0

k=-1/5,k=3

且x1=-(k+1)/2-1

都符合

所以y=-x²-12x/5+9/5

y=-x²+4x+5