已知圆同时满足 截Y轴所得弦长为2//被X轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1//圆心到直线X-2Y=0的距离为根5比5,

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  • 设圆的方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.圆心为O(a,b).

    令y=0, 得x=+-√(r^2 -b^2)+a;

    于是,得到圆与x轴的交点坐标A(a+√(r^2 -b^2),0),B(a-√(r^2 -b^2),0)

    令x=0,得圆与y轴的交点坐标C(0, b+√(r^2 -a^2),D(0, b-√(r^2 -a^2);

    因①截y轴所得弦长为2,所以有:2√(r^2 -a^2)=2,即r^2 -a^2=1……(1)

    因②被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1,

    所以AB孤=∠AOB=90°,OA⊥OB.

    所以有:[b/√(r^2 -b^2)]*[- b/√(r^2 -b^2)]=-1,即2b^2=r^2……(2)

    因③圆心到直线x-2y=0的距离为√5/5,

    所以有:│a-2b)│/√5=√5/5,即a-2b=+-1……(3)

    解(1),(2),(3)联立方程组,得a=+-1,b=+-1,r=√2.

    满足条件的圆的方程为:

    (x-1)^2+(y-1)^2= 2

    (x-1)^2+(y+1)^2= 2

    (x+1)^2+(y-1)^2= 2

    (x+1)^2+(y+1)^2= 2

    有四个圆.