设圆的方程为：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.圆心为O(a,b).
令y=0, 得x=+-√(r^2 -b^2)+a；
于是,得到圆与x轴的交点坐标A(a+√(r^2 -b^2),0),B(a-√(r^2 -b^2),0)
令x=0,得圆与y轴的交点坐标C(0, b+√(r^2 -a^2),D(0, b-√(r^2 -a^2)；
因①截y轴所得弦长为2,所以有：2√(r^2 -a^2)=2,即r^2 -a^2=1……（1）
因②被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3：1,
所以AB孤=∠AOB=90°,OA⊥OB.
所以有：[b/√(r^2 -b^2)]*[- b/√(r^2 -b^2)]=-1,即2b^2=r^2……(2)
因③圆心到直线x-2y=0的距离为√5/5,
所以有：│a-2b）│/√5=√5/5,即a-2b=+-1……(3)
解（1）,（2）,（3）联立方程组,得a=+-1,b=+-1,r=√2.
满足条件的圆的方程为：
(x-1)^2+(y-1)^2= 2
(x-1)^2+(y+1)^2= 2
(x+1)^2+(y-1)^2= 2
(x+1)^2+(y+1)^2= 2
有四个圆.