解题思路：（1）根据题意的判别式小于0，从而得出c的取值范围即可；
（2）根据c的值，判断直线所经过的象限即可．
（1）∵抛物线y＝
1
2x2+x+c与x轴没有交点．
∴△=1-4×[1/2]c=1-2c＜0，
解得c＞[1/2]；
（2）∵c＞[1/2]，
∴直线过一、三象限，
∵b=1＞0，
∴直线与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴直线y=cx+1经过第一、二、三象限．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；一次函数的性质．
考点点评： 本题考查了抛物线和x轴的交点问题以及一次函数的性质，是基础知识要熟练掌握．