如图,已知ABCD是空间四边形,AB=AD,CB=CD,求证:BD⊥AC.

2个回答

  • 解题思路:取BD的中点O,连接AO,CO.由等腰三角形的三线合一,得到AO⊥BD,CO⊥BD,再由线面垂直的判定定理得到BD⊥平面ACO,运用线面垂直的性质即可得证.

    证明:

    取BD的中点O,连接AO,CO.

    ∵AB=AD,∴AO⊥BD,

    ∵CB=CD,∴CO⊥BD,

    又AO∩CO=O,

    ∴BD⊥平面ACO,

    AC⊂平面ACO,

    ∴BD⊥AC.

    点评:

    本题考点: 空间中直线与直线之间的位置关系.

    考点点评: 本题考查空间直线与平面的位置关系:垂直,考查线面垂直的判定和性质,属于基础题.