Question

如图，已知ABCD是空间四边形，AB=AD，CB=CD，求证：BD⊥AC．

Answer 1

解题思路：取BD的中点O，连接AO，CO．由等腰三角形的三线合一，得到AO⊥BD，CO⊥BD，再由线面垂直的判定定理得到BD⊥平面ACO，运用线面垂直的性质即可得证．

证明：

取BD的中点O，连接AO，CO．

∵AB=AD，∴AO⊥BD，

∵CB=CD，∴CO⊥BD，

又AO∩CO=O，

∴BD⊥平面ACO，

AC⊂平面ACO，

∴BD⊥AC．

点评：

本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．

考点点评： 本题考查空间直线与平面的位置关系：垂直，考查线面垂直的判定和性质，属于基础题．