解题思路:取BD的中点O,连接AO,CO.由等腰三角形的三线合一,得到AO⊥BD,CO⊥BD,再由线面垂直的判定定理得到BD⊥平面ACO,运用线面垂直的性质即可得证.
证明:
取BD的中点O,连接AO,CO.
∵AB=AD,∴AO⊥BD,
∵CB=CD,∴CO⊥BD,
又AO∩CO=O,
∴BD⊥平面ACO,
AC⊂平面ACO,
∴BD⊥AC.
点评:
本题考点: 空间中直线与直线之间的位置关系.
考点点评: 本题考查空间直线与平面的位置关系:垂直,考查线面垂直的判定和性质,属于基础题.
解题思路:取BD的中点O,连接AO,CO.由等腰三角形的三线合一,得到AO⊥BD,CO⊥BD,再由线面垂直的判定定理得到BD⊥平面ACO,运用线面垂直的性质即可得证.
证明:
取BD的中点O,连接AO,CO.
∵AB=AD,∴AO⊥BD,
∵CB=CD,∴CO⊥BD,
又AO∩CO=O,
∴BD⊥平面ACO,
AC⊂平面ACO,
∴BD⊥AC.
点评:
本题考点: 空间中直线与直线之间的位置关系.
考点点评: 本题考查空间直线与平面的位置关系:垂直,考查线面垂直的判定和性质,属于基础题.