Question

已知实数x，y满足x2+y2-2x=3，则x+y的最大值为______．

Answer 1

解题思路：设t=x+y，则y=t-x，则可得到2x²-（2t+2）x+t²-3=0，此方程有解，根据判别式的意义得到△≥0，解得t的范围，于是可求出x+y的最大值．

设t=x+y，则y=t-x，

∵x²+y²-2x=3，

∴x²+（t-x）²-2x=3，

整理得2x²-（2t+2）x+t²-3=0，

∵x为实数，

∴△=（2t+2）²-4×2（t²-3）≥0，

∴t≤1-2

2或t≥1+2

2，

∴x+y的最大值为1+2

2．

故答案为：1+2

2．

点评：

本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．