解题思路：求出A中不等式的解集确定出A，设f（x）=x2-2ax+a+2，由A∩B≠∅，得到f（x）与x轴无交点或两交点在区间[1，4]之间，即可求出a的范围．
由集合A中的不等式变形得：（x-1）（x-4）＞0，
解得：x＞4或x＜1，即A=（-∞，1）∪（4，+∞）；
令f（x）=x2-2ax+a+2，
由A∩B≠∅，得f（x）与x轴无交点或两交点在区间[1，4]之间，
∴△=4a2-4（a+2）＜0或
△＝4a2−4(a+2)≥0
1≤−
−2a
2≤4
f(1)＝1−2a+a+2≥0
f(4)＝16−8a+a+2≥0，
解得：-1＜a＜2或2≤a≤[18/7]，
∴-1＜a≤[18/7]，
则当A∩B≠∅时，a的取值范围是（-∞，-1]∪（[18/7]，+∞）．
点评：
本题考点： 交集及其运算．
考点点评： 此题考查了交集及其运算，弄清题意是解本题的关键．