Question

在△ABC中,且tan[（A-B)/2]=(a-b）/（a+b),试判断三角形ABC的形状

Answer 1

由题意可得：

(a-b）/（a+b)=(sinA-sinB)/(sinA+sinB)

=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]/2sin[(A+B)/2cos(A-B)/2]

=cot[(A+B)/2]tan[(A-B)/2]=tan[（A-B)/2]

所以tan[（A-B)/2]=0或cot[(A+B)/2]=1

所以A=B或A+B=90度

所以该三角形可能为等腰三角形或直角三角形