Question

已知命题p：x2-8x-20＞0，命题q：1-m≤x≤1+m2，￢p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

解题思路：结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

由x²-8x-20＞0得x＞10或x＜-2，即￢p：-2≤x≤10，

若￢p是q的充分而不必要条件，

则￢p⇒q，

则

1−m≤−2

1+m2≥10且等号不能同时取得，

∴

m≥3

m≥3或m≤−3，解得m≥3，

当m=3时，q：-2≤x≤10，此时不成立．

∴m＞3．

故实数m的取值范围是（3，+∞）．

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的解法是解决本题的关键，比较基础．