Question

平面向量a=(根号3,-1),b=(1/2,(根号3)/2)若存在不同时为0的实数k和t

Answer 1

显然 a.b=(sqrt(3),-1).(1/2,sqrt(3)/2)=sqrt(3)×1/2+(-1)×sqrt(3)/2＝0

即 a垂直b

a.a=4; b.b=1(其中“.”表示向量内积的点乘）

由向量x垂直于向量y得

x.y=-k*(a.a)+t*(a.b)+(t^2-3)*(b.a)+(t^2-3)*t*(b.b)=-4k+t^3-3t=0

故 k=1/4*(t^3-3t)

令 dk/dt=0,即 1/4*(3*t^2-3)=0,解得 t= -1 和 t=1.

t0,增函数,

-1