Question

已知ab＞0，下面四个等式中：①lg（ab）=lga+lgb； ②lgab＝lga−lgb； ③[1

Answer 1

解题思路：直接通过对数的基本性质判断A、B、C的正误；通过对数的换底公式判断D的正误即可．

对于①lg（ab）=lga+lgb，当a＞0、b＞0时成立，a＜0、b＜0时不成立，所以①不正确；

对于②lg

a

b＝lga−lgb，当a＞0、b＞0时成立，a＜0、b＜0时不成立，所以②不正确；

对于③[1/2lg(

a

b)2＝lg

a

b]，当[a/b]＞0时成立，[a/b]＜0时不成立，所以③不正确；

对于④当ab≠1时，lg(ab)＝

1

logab10，因为lg(ab)＝

logabab

logab10=

1

logab10，满足换底公式，当ab=1时，不成立，

所以④不正确．

故选A．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用；对数的运算性质；换底公式的应用．

考点点评： 本题考查对数的基本性质与换底公式的应用，命题的真假的判断，考查基本知识的应用．