Question

下列叙述正确的是（　　）A．命题：∃x∈R，使x3+sinx+2＜0的否定为：∀x∈R，均有x3+sinx+2＜0B．命

Answer 1

解题思路：A：写出命题：∃x∈R，使x³+sinx+2＜0的否定，判断即可；

B：写出命题：若x²=1，则x=1或x=-1的逆否命题，判断即可；

C：依题意，可求得n=1，从而可判断其正误；

D：令y=f（x）=log₂[x+m/3−x]，由其图象关于点（1，0）中心，得f（x）+f（2-x）=0，解得m=1，从而可判断其正误．

A：命题：∃x∈R，使x³+sinx+2＜0的否定为：∀x∈R，均有x³+sinx+2≥0，故A错误；

B：命题：若x²=1，则x=1或x=-1的逆否命题为：若x≠1且x≠-1，则x²≠0，故B错误；

C：因为幂函数y=x^3n-7在x∈（0，+∞）上单调递减，

所以3n-7＜0，解得n＜[7/3]，又n∈N，

所以，n=0，1或2；又y=x^3n-7为偶函数，

所以，n=1，即幂函数y=x^3n-7为偶函数，且在x∈（0，+∞）上单调递减的充分必要条件为n=1，C正确；

D：令y=f（x）=log₂[x+m/3−x]，由其图象关于点（1，0）中心，得f（x）+f（2-x）=0，

即log₂[x+m/3−x]+log₂

(2−x)+m

3−(2−x)=log₂

(x+m)(2+m−x)

(3−x)(1+x)=0，

(x+m)(2+m−x)

(3−x)(1+x)=1，

整理得：m²+2m-3=0，解得m=1或m=-3，

当m=-3时，[x+m/3−x]=-1＜0，y=log₂[x+m/3−x]不存在，故m=-3舍去，

故m=1．

所以，函数y=log₂[x+m/3−x]图象关于点（1，0）中心对称的充分必要条件为m=1，D错误；

故选：C．

点评：

本题考点： 命题的真假判断与应用．

考点点评： 本题考查命题的真假判断与应用，着重考查命题之间的关系，考查充分必要条件的应用，属于中档题．