Question

在RT三角形ABC中,AB=AC,角A等于90度,D为BC上任一点,DF垂直AB于F,DE 垂直AC于E,M为BC中点.

Answer 1

△MEF必是等腰直角三角形.

证明：不失一般性令D在CM之间.

因为DE⊥AC,DF⊥AB,又∠A=90°,所以AE=AB-AF=BF

又在等腰Rt△ABC中M为BC中点,所以AM=BM,加上∠EAM=∠FBM=45°

故△EAM≌△FBM,得：EM=FM,∠EMA=∠FMB.∠EMA=∠FMB.

同理,由CE=AF,∠C=∠FAM=45°,CM=AM有△ECM≌△FAM,得：∠EMC=∠FMA.

所以,∠EMF=∠FMA+∠EMA=∠EMC+∠FMB.

又∠EMF+∠EMC+∠FMB=180°,所以,∠EMF=90°.

综合上述：△MEF必然是等腰直角三角形!