（1）证明：连接OD．
∵D是BC的中点，O是AB的中点，
∴OD∥AC，
∴∠CED=∠ODE，
∵DE⊥AC，
∴∠CED=∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，OD是圆的半径，
∴DE是⊙O的切线．
（2）连接AD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵CD=12，∠C=30°，
∴AD=CD×tan30°=12×
3
3=4
3，
∵OD∥AC，
∴∠ODB=∠C=30°，
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB=30°，
∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠B=30°，AD=4
3，
∴AB=2AD=8
3，
即⊙O的直径是8
3．