Question

一道高等代数题,向刘老师请教在三维欧式空间V中,设向量α与β在某标准正交基下的坐标分别为（1,2,3）’与（3,2,1）

Answer 1

设α1,α2,α3是标准正交基

则 (α1,α2,α3) 是正交矩阵

所以 (α,β) = α^Tβ = ((α1,α2,α3)(1,2.3)^T)^T((α1,α2,α3)(3,2,1)^T)

= (1,2,3) (α1,α2,α3)^T(α1,α2,α3) (3,2,1)^T

= (1,2,3) (3,2,1)^T

= 1*3+2*2+3*1

= 10.