Question

如图,长方形ABCD中,E为AD上一点,且DE:AE=9:16,AB=24,BC=50 (2)∠AEB是否等于∠DCE

Answer 1

∵DE:AE=9:16,AD=BC=50

∴DE=9/25×50=18

AE=16/25×50=32

∴勾股定理：BE²=AE²+AB²=32²+24²=1024+576=1600

CE²=CD²+CE²=24²+18²=324+576=900

∴CE²+BE²=2500

∵BC²=50²=2500

∴BC²=CE²+BE²

∴△BCE是直角三角形

∴∠BCE=90°

∴∠AEB+∠DEC=90°

∵∠DEC+∠DCE=90°

∴∠AEB=∠DCE