Question

急求正弦、余弦、正切的半角公式的推导过程,

Answer 1

...你要推这个?

那么S(a±b)、C(a±B)是可以直接用的吧?……

因为：

cos(a+b)=coacosb-sinasinb

令a=b=d

cos2d=(cosd)^2-(sind)^2=(cosd)^2-[1-(cosd)^2]=2(cosd)^2-1

所以(cosd)^2=(cos2d+1)/2

以d/2代d,开方有cosd/2=±√[(1+cosd)/2]

而cos2d=(cosd)^2-(sind)^2=[1-(sind)^2]-(sind)^2=1-2(sind)^2

所以(sind)^2=(1-cos2d)/2

同样的方法,有sind/2=±√[(1-cosd)/2]

tand/2=(sind/2)/(cosd/2)=±√[(1-cosd)/(1+cosd/2)]

还有一个是tand=sin2d/(1+cos2d)=(1-cos2d)/sin2d,推导如下：

tand=sind/cosd=(2sindcosd)/(2cosdcosd)=sin2d/2(cosd)^2=sin2d/(1+cos2d)

tand=sind/cosd=(2sindsind)/(2cosdsind)=2(sind)^2/sin2d=(1-cos2d)/sin2d

[最后一步用了C(2d)的变形]