Question

如图，在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，E，H分别是棱A 1 B 1 D 1 C 1 上的点（点E与

Answer 1

（I）证明：在长方体ABCD-A ₁B ₁C ₁D ₁中，AD∥A ₁D ₁

又∵EH∥A ₁D

∴AD∥EH

∵AD

平面EFGH，EH

平面EFGH

∴AD∥平面EFGH；

（Ⅱ）设BC=b，则长方体ABCD-A ₁B ₁C ₁D ₁的体积V=AB· AD·AA ₁=2a ²b，几何体EB ₁F-HC ₁G的体积V ₁=

当且仅当

时等号成立

从而

故

当且仅当

等号成立

所以p的最小值等于

。