Question

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,2AB=BC=BB1=a,截面ABC1与截面A1B1C交于DE

Answer 1

1、三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱,∠ABC=90°则∠A1B1C1=90°,∠A1B1B=90° A1B1⊥B1C1 A1B1⊥B1B B1C1和B1B 是平面BB1C1C中的线,所以A1B1⊥平面BB1C1C.

2、2AB=BC=BB1=a,平面BB1C1C是正方形,则B1C⊥BC1,A1B1⊥平面BB1C1C,

B1C是斜线A1C在平面BB1C1C中的射影,A1C⊥BC1（垂直射影垂直斜线（三垂线定理））.

3、截面ABC1与截面A1B1C交于D、E.D、E分别是平面ACC1A1和平面BCC1B1的角平分线的交点.三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱所以平面ACC1A1和平面BCC1B1的角平分线互相平分.则2DE=A1B1且DE平行与A1B1,A1B1⊥平面BB1C1C,所以DE⊥平面BB1C1C.