解题思路：（1）先分别过点A、B作AH⊥EC，BN⊥AF于H、N两点，先证出△AEH≌△BFN，得出AH=BN，再证明△AHC≌△ABN，得出∠BAF=∠ACE，再根据BF∥CE，证出∠ABC=∠ACB，最后根据∠BFN=∠AEC=∠ABF+∠BAF=∠FBC+∠ABC+∠BAF即可证出结论；
（2）猜想：CQ：MQ=2：9，先根据CD∥BM得出△ADE∽△ABF△AEH∽△AFM，从而得[DE/BF]=[EH/FM]，再求出BF：FM=2：3，根据AG⊥BC AB=AC，得出∠AEC=90°，根据CH∥BM得出BF=CN，FM=HN，设AE=BF=CN=2a，则MF=HN=3a，设DE=2m，则EH=3m，根据 [DE/AE]=[AE/EC]，得出[2m/2a]=[2a/3m+5a]，求出a，再求出AH：AM=EH：FM，过点H作HP∥AQ交CM于点P，根据[MH/AH]=[MP/PQ]得MP：PQ=2：1，再根据[CN/HN]=[CQ/PQ]得CQ：PQ=2：3，即可求出CQ：MQ的值．
（1）分别过点A、B作AH⊥EC，BN⊥AF于H、N两点，
∵BF∥CE∴∠BFE=∠FEC，
∴∠BFN=∠AEC
∵AE=BF，
∴△AEH≌△BFN，
∴AH=BN，
∵AC=AB∠AHC=∠BNA=90°，
∴△AHC≌△ABN，
∴∠BAF=∠ACE，
∵BF∥CE，
∴∠FBC=∠ECB
∴AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠BFN=∠AEC=∠ABF+∠BAF=∠FBC+∠ABC+∠BAF=2∠ABC；
（2）猜想：CQ：MQ=2：9，
∵CD∥BM∴△ADE∽△ABF△AEH∽△AFM，
[DE/BF]=[AE/AF]，[EH/FM]=[AE/AF]，
∴[DE/BF]=[EH/FM]，
∵DE：EH=2：3，
∴BF：FM=2：3，
∵AG⊥BC AB=AC，
∴BG=CG∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∴∠AEC=90°，
∵CH∥BM，
∴∠CHG=∠BMG∠MBG=∠HCG，
∴△BFG≌△CNG△HGN≌△MGF，
∴BF=CN，FM=HN，
设AE=BF=CN=2a，则MF=HN=3a，设DE=2m，则EH=3m，
∵∠AEC=∠DAC=90°，
∴△ADE∽△CAE，
[DE/AE]=[AE/EC]，即[2m/2a]=[2a/3m+5a]，
化简得2a2-5ma-3m2=0，
解得a1=-[m/2]（舍去），a2=3m，
∵CD∥BM，
∴AH：AM=EH：FM=3m：9m=1：3，
过点H作HP∥AQ交CM于点P，
∴[MH/AH]=[MP/PQ]，即MP：PQ=2：1，
∵HP∥NQ，
∴[CN/HN]=[CQ/PQ]，即CQ：PQ=2：3，
CQ：MQ=2：9；
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理，关键是作出辅助线，构造相似三角形，注意分类讨论思想．