Question

已知数列an是等差数列,a2等于3,a5等于6,数列bn的前n项和是Tn,且Tn加二分之一bn等于1

Answer 1

(1)有个公式,an=a1+(n-1)d

a2=a1+d=3 (1)

a5=a1+4d=6 (2)

(2)-(1),得3d=3

d=1

把d=1代入（1）,得

a1=2

因为有个公式,an=a1+(n-1)d

所以an的通项公式是an=2+n-1

an=n+1

因为有公式mn=na1+n(n-1)d/2=2n+(n²-n)/2=1.5n+0.5n²

(2)因为Tn+1/2bn=1(1)

则T(n+1)+1/2b(n+1)=1(2)

(2)-(1),得

T(n+1)-Tn+1/2b(n+1)-1/2bn=0,

而T(n+1)-Tn=b(n+1),

所以b(n+1)+1/2b(n+1)-1/2bn=0,

b(n+1)=1/3bn,即公比q=b(n+1)/bn=1/3,

当n=1时T1+1/2b1=1,而T1=b1,所以b1=2/3,

所以

数列bn的通项公式bn=(2/3)*(1/3)n-1.