怎样用微积分直接证明等底同高的圆锥体体积是半球体的 - 知识问答

怎样用微积分直接证明等底同高的圆锥体体积是半球体的一半.

4个回答

设圆的半径为R
半球体的体积
=½∫4πr²dr (0→R)
=2πr³/3 (0→R)
=2πR³/3
圆锥的体积
=∫πr²dr (R→0）
=π∫r²dr (R→0）
=-π∫(Rcosθ)²Rsinθdθ (θ：0→π2）
=πR³/3
所以,结论成立.

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