解（1）由题A（0，-2），B（2，-2）
（2）由题AP=2t，BQ=t ∴BP=2-2t Rt△PBQ中
PQ 2取得最小值
则PQ最小，此时
假设符合条件的点R存在
①过P作PR//BQ，PR=BQ
此时R（
）或
将其代入抛物线解析式，
知这两个点R均不在抛物线上 ②过Q作QR//BP，QP=BP，
知点（
）在抛物线上，点
不在抛物线上
综上所述，存在符合条件的点R
（3）由题P（2t，-2），Q（2，t-2），由于点R在抛物线上。
∴若存在以P，B，Q，R为顶点的平行四边形，只能有两种情况
①平行四边形PRBQ
此时PR//BQ，PR=BQ
∴R（2t，-2-t）将其代入抛物线解析式得：
此时
②
PQRB，此时QR//PB，QR=PB。
∴R（4-2t，t-2） 将其代入抛物线解析式
此时R
综上所述，除（2）中的点R外，还存在点R