解题思路:求出椭圆与双曲线的离心率,利用离心率互为倒数,推出a,b,m的关系,判断三角形的形状.
双曲线
x2
a2−
y2
b2=1和椭圆
x2
m2+
y2
b2=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,所以
a2+b2
a2•
m2−b2
m2=1,
所以b2m2-a2b2-b4=0即m2=a2+b2,所以以a,b,m为边长的三角形是直角三角形.
故选C.
点评:
本题考点: 三角形的形状判断;椭圆的简单性质;双曲线的简单性质.
考点点评: 本题是中档题,考查椭圆与双曲线基本性质的应用,三角形形状的判断方法,考查计算能力.