双曲线x2a2−y2b2=1和椭圆x2m2+y2b2=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a,b,m为边长的

1个回答

  • 解题思路:求出椭圆与双曲线的离心率,利用离心率互为倒数,推出a,b,m的关系,判断三角形的形状.

    双曲线

    x2

    a2−

    y2

    b2=1和椭圆

    x2

    m2+

    y2

    b2=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,所以

    a2+b2

    a2•

    m2−b2

    m2=1,

    所以b2m2-a2b2-b4=0即m2=a2+b2,所以以a,b,m为边长的三角形是直角三角形.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 三角形的形状判断;椭圆的简单性质;双曲线的简单性质.

    考点点评: 本题是中档题,考查椭圆与双曲线基本性质的应用,三角形形状的判断方法,考查计算能力.