解题思路：（1）和（2）中，根据角平分线的概念以及结合图形利用角的和差关系进行计算；
（3）中由上述计算的过程即可发现角之间的关系．
（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=120°．
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=60°，∠CON=15°．
∴∠MON=45°．
（2）∵∠AOB=80°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=110°．
又OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=55°，∠CON=15°
∴∠MON=40°．
（3）∠MON的度数等于∠AOB度数的一半．
设∠AOB=α，∠BOC=β，
∠MOC=[1/2]（α+β），∠CON=[1/2]β，
所以∠MON=∠MOC-∠CON=[1/2]（α+β）-[1/2]β=[α/2]．
点评：
本题考点： 角平分线的定义．
考点点评： 此题要能够根据图形表示角之间的和与差，能够根据角平分线的概念用几何式子表示角之间的倍分关系．注意由特殊推广到一般，发现并总结结论．