抛物线y=x²+4x+7/2,
整理y=(x+2)²-1/2,最低点（-2,-1/2）,
设C上有点Q（m,n）,该点法线y=kx+b,
该点处切线斜率为y′=2x+4=2m+4,
那么法线斜率为k=-1/（2m+4）,
带Q入法线方程,n=km+b,
带P入法线方程,a=-2k+b,
则n-a=km+2k=k（m+2）,
简化n-a=-1/2,其中m≠-2（否则切线斜率为0,法线斜率不存在）,
即n=a-1/2,
带入C中求得m=-2+√a或者-2-√a,其中a≥0,
但m≠-2,故a≠0,即a＞0,
当m=-2+√a,法线为2√ay+x=-2+2a√a；
当m=-2-√a,法线为2√ay-x=2+2a√a；
综上,当a＞0时,
C上存在A点（-2+√a,a-1/2）处的法线2√ay+x=-2+2a√a经过P；
C上存在A点（-2-√a,a-1/2）处的法线2√ay-x=2+2a√a经过P；
当a≤0时,则没有.