问题：如图1，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接 - 知识问答

问题：如图1，要在一个矩形木板ABCD上切割、拼接出一个圆形桌面，可在该木板上切割出半径相等的半圆形O1和半圆形O2，其

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解题思路：（1）设半圆O₁与BD相切于点H，连接O₁H，设半圆O₁的半径为xm，易证△O₁HD∽△BAD，只需利用相似三角形的性质就可得到关于x的方程，就可求出半圆O₁的半径．
（2）①小明观察图形，误以为两个半圆一定相切，而导致解题错误；②要使①中小明解得的答案是正确的，只需小明的答案与所求的正确答案相等，然后化简，就可得到a、b之间的数量关系．
（1）设半圆O1与BD相切于点H，连接O1H，如图，则有O1H⊥BD，即∠O1HD=90°．∵四边形ABCD是矩形，AB=am，BC=bm，∴∠BAD=90°，AD=BC=bm，∴BD=AB2+AD2=a2+b2（m）．设半圆O1的半径为xm，则有O1D=（b-x）m．∵∠O1DH...
点评：
本题考点：圆的综合题．
考点点评：本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识，问题的设置渗透了特殊与一般的辩证思想，并将自主探索与合作交流有机地结合起来，体现了新课程理念，是一道好题．

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