解题思路：观察
1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+100
发现，对于每个分式的分母都是1+2+3+…+n（其中n取1…n），而1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
，那么[1/1+2+3+…+n＝
1
n(n+1)
2
]=[2
n(n+1)
＝
2/n
−
2
n+1]，
因而
1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+100
可转化为
1+
2
2
−
2
3
+
2
3
−
2
4
+
2
4
−
2
5
+…+
2
100
−
2
100+1
，
进一步通过加法的结合律计算得
1+
2
2
−
2
100+1
，至此问题解决．
原式=1+
2
2−
2
3+
2
3−
2
4+
2
4−
2
5+…+
2
100−
2
100+1
=1+
2
2+(−
2
3+
2
3)+(−
2
4+
2
4)+(−
2
5+
2
5)+…+(−
2
100+
2
100)−
2
100+1
=1+
2
2−
2
100+1
=2−
2
101
=1
99
101
故答案为1
99
101
点评：
本题考点： 有理数的混合运算．
考点点评： 本题考查的是有理数的混合运算．做好本题的关键是明白[1/1+2+3+…+n＝1n(n+1)2]=[2/n−2n+1]这一规律，进而在加减过程中，找到互为相反数的项，最终化简求出结果．
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