Question

甲,乙两个数都含有质数2和7,它们的最大约数是98.已知甲数有12个约数,乙数有8个约数甲,乙两数各是多少?

Answer 1

98 = 2×7^2

说明甲、乙两个数,除2和7外,不含其它公有的质因数.

当甲、乙两个数都含有且仅含有质因数2和7时

根据约数个数公式

8 = 2×4 = (1 + 1)×(3 + 1)

乙数 = 2×7^3 = 686

则甲数中因数7的次数必出现且仅出现2次

12 = (2 + 1)×(3 + 1) 推得甲数中因数2出现3次

甲数 = 2^3×7^2 = 392

甲、乙两数分别是392、686