1.依题意,清除污染物的速率和残留污染物浓度成正比.设污染物浓度随时间t（分钟）变化的函数为s = s(t),则清除速度为v = v(t) = ks(t),k为常量.
,开始的浓度设为1单位,那么时刻t时,被清除掉的污染物为v(u)du积分从0到t,同时也是1-s(t).故而这两者相等.这个式子两边对t求导,有
v(t)=-s'(t).
而v(t) = ks(t),所以
s(t) + (1/k)s'(t) = 0
解得
s(t) = C exp(-kt)
而根据初始条件,s(0) = 1,于是C = 1,而第一分钟结束时,污染物剩余1-20% = 0.8,所以
s(1) = 0.8 = exp(-k),所以k = -ln(0.8)
鉴于我们最终只能余下2%的污染物,故而
0.02 = exp(-kt)
即
t = ln 0.02 / (-k) = ln 0.02 / ln 0.8 = 17.53min.
2.设AC = b(t),则根据勾股定理,BC = sqrt(25 - b(t) * b(t)).由题意我们知道,b'(t) = -2英尺/秒.
设三角形的面积为S(t) =1/2 * b(t) sqrt(25 - b(t) * b(t)).对时间t求导,
S'(t) = 1/2 b'(t) ( sqrt(25 - b(t)^2) - b^2 / (sqrt(25 - b(t)^2)) ).
当b(t) = 3时,S'(t) = - (4 - 9 / 4) = - 7/4.