Question

数列{an}的首项为a1=2，且an+1＝12(a1+a2+…+an)(n∈N)，记Sn为数列{an}前n项和，则Sn=

Answer 1

解题思路：观察已知可得

a

n+1

＝

1

2

s

n

，

a

n

＝

1

2

S

n−1

两式相减可得{a_n}是从第二项开始的等比数列，代入等比数列的前n和公式求解

由题意可得an+1＝

1

2Sn

当n≥2时，an＝

1

2Sn−1两式相减得，an+1−an＝

1

2(sn−sn−1)＝

1

2an

从而有an+1 ＝

3

2an，(n≥2)，a2＝

1

2a 1＝1

数列 a_n从第二项开始的等比数列，公比为[3/2]

∴S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=2+

1−(

3

2)n−1

1−(

3

2) ＝2•(

3

2)n−1

故答案为：2•(

3

2) n−1

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，等比数列的求和公式，运用递推公式an＝sn−sn−1 n≥2s1n＝1时，要检验a1的值是否适合an（n≥2），而本题中的an是从第二项开始的等比数列，在求和时，要分组进行求和．