如图1,矩形OABC的顶点A、B在抛物线y=x2+bx-3上,OC在x轴上,且OA=3,OC=2.

1个回答

  • 解题思路:(1)根据矩形的性质,可得出点B的坐标,将点B的坐标代入抛物线y=x2+bx-3可得出b的值,继而得出抛物线的解析式及抛物线的对称轴;

    (2)由(1)中求得的解析式,可得出对称轴,从而可得OM=1,CM=[1/2]a,BC=a,得出点B的坐标后代入抛物线解析式,可得a的值.

    (1)∵四边形OABC是矩形,OA=3,OC=2,B在第四象限,

    ∴点B的坐标为(2,-3),

    把B点代入y=x2+bx-3,得22+2b-3=-3,

    解得:b=-2,

    ∴y=x2-2x-3;

    对称轴:x=-

    b

    2a=1,即直线:x=1.

    (2)由(1)得OM=1,

    由抛物线的对称性,可得:CM=[1/2a,

    又∵BC=a,

    ∴点B的坐标为(

    1

    2]a+1,-a),

    把B点代入函数得:([1/2]a+1)2-2([1/2]a+1)-3=-a,

    解得:a1=-2

    5-2<0(舍去),a2=2

    5-2,

    故边长a=2

    5-2.

    综上可得点B的坐标为([1/2]a+1,-a),正方形边长a=2

    5-2.

    点评:

    本题考点: 二次函数综合题.

    考点点评: 本题考查了二次函数的综合,涉及待定系数法求二次函数解析式、抛物线的对称性及正方形的性质,解答本题的关键是数形结合思想的运用,难度一般.