解题思路:(1)根据矩形的性质,可得出点B的坐标,将点B的坐标代入抛物线y=x2+bx-3可得出b的值,继而得出抛物线的解析式及抛物线的对称轴;
(2)由(1)中求得的解析式,可得出对称轴,从而可得OM=1,CM=[1/2]a,BC=a,得出点B的坐标后代入抛物线解析式,可得a的值.
(1)∵四边形OABC是矩形,OA=3,OC=2,B在第四象限,
∴点B的坐标为(2,-3),
把B点代入y=x2+bx-3,得22+2b-3=-3,
解得:b=-2,
∴y=x2-2x-3;
对称轴:x=-
b
2a=1,即直线:x=1.
(2)由(1)得OM=1,
由抛物线的对称性,可得:CM=[1/2a,
又∵BC=a,
∴点B的坐标为(
1
2]a+1,-a),
把B点代入函数得:([1/2]a+1)2-2([1/2]a+1)-3=-a,
解得:a1=-2
5-2<0(舍去),a2=2
5-2,
故边长a=2
5-2.
综上可得点B的坐标为([1/2]a+1,-a),正方形边长a=2
5-2.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题考查了二次函数的综合,涉及待定系数法求二次函数解析式、抛物线的对称性及正方形的性质,解答本题的关键是数形结合思想的运用,难度一般.