Question

在△ABC中，A=60°，最大边长和最小边长是方程x2-7x+11=0的两个根，则第三边长是______．

Answer 1

解题思路：判断得到A为第三边所对的角，设最大边为m，最小边为n，第三边为a，利用根与系数的关系求出m+n及mn的值，利用余弦定理列出关系式，利用完全平方公式变形后将m+n与mn的值代入，即可求出第三边的长．

设最大边为m，最小边为n，第三边为a，

由题意得：m+n=7，mn=11，

由A=60°，利用余弦定理得：a²=m²+n²-2mncosA=m²+n²-mn=（m+n）²-3mn=49-33=16，

则第三边为a=4．

故答案为：4

点评：

本题考点： 余弦定理；根与系数的关系．

考点点评： 此题属于解三角形题型，涉及的知识有：余弦定理，根与系数的关系，完全平方公式的运用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．