Question

(1/2)设函数f(x)=2x的3次方加上3ax的平方加上3bx加上8c在x等于1及x等于2时取得极值（1）求a,b的值

Answer 1

（1）f′（x）=6x2+6ax+3b

据题意f′（x）=0的两根分别为x=1 、x=2 于是有

-6a／6=1+2 3b／6=1×2 解得a=-3 b=4

（2）由（1）得f（x）=2x3—9x2+12x+8c

f（x）﹤c2在区间【0,3】上恒成立

整理不等式得2x3—9x2+12x+8c—c2﹤0

令函数g（x）=2x3—9x2+12x+8c—c2

g′（x）=6x2—18x+12 所以可知g（x）单调性为（-∞,1）↑ （1,2）↓ （2,+∞）↑ 通过图像易知函数g（x）在区间【0,3】上的最大值不是g（1）就是g（3） 反正就这两个数 要使g（x）在【0,3】上恒小于零 只要g（1）﹤0且g（3）﹤0其他的就肯定小于零 解得c﹥9或c﹤-1