Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数.且是以2为周期的周期函数.若当x∈[0，1）时，f（x）=2x-1，则f(log126

Answer 1

解题思路：由题意可得：

f(lo

g

1

2

6)

=f（-log₂6）=-f（log₂6），结合函数的周期性可得：f（log₂6）=f（log₂[3/2]），再根据题中的条件代入函数解析式可得答案．

由题意可得：f(log

1

26)=f（-log₂6），因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f(log

1

26)=-f（log₂6）．

又因为f（x）是周期为2的周期函数，所以f（log₂6）=f（log₂6-2）=f（log₂[3/2]）．

因为0＜log₂[3/2]＜1，并且当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，所以f（log₂6）=f（log₂[3/2]）=[3/2]-1=[1/2]，

所以 f(log

1

26)=-f（log₂6）=-[1/2]．

故选 C．

点评：

本题考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．

考点点评： 本题主要考查函数的有关性质，如奇偶性、周期性，以及对数的有关运算性质，此题属于基础题型．