Question

数学 设a,b,c均为正数,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为

Answer 1

ab+bc+ca=1

因为

2（a+b+c)^2=2a^2+2b^2+2c^2+4ab+4bc+4ac

=(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)+4(ab+bc+ac)

=(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(a^2+c^2)+4

>=2ab+2bc+2ac+4=2+4=6

所以

a+b+c>=√3,当a=b=c=√3/3时取得最小值.