Question

如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC．

Answer 1

解题思路：根据角平分线的性质可以证得OE=OD，即可根据ASA证得△OBE≌△OCD，即可根据全等三角形的对应边相等证得OB=OC．

证明：∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，

∴OE=OD，

又∵在直角△OBE和直角△OCD中，∠EOB=∠DOC，∠BEO=∠BDC=90°，

∴△OBE≌△OCD，

∴OB=OC．

点评：

本题考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了角平分线的性质，把证明线段相等转化为证明三角形全等是常用的思路．