解题思路：（1）根据根与系数的关系求出AC+BC=14，求出AC和BC，即可求出答案；
（2）根据勾股定理求出AB，sinB，过C作CE⊥AB于E，关键三角形的面积公式求出CE，I当0＜t≤1时，S=S△ABC-S△ACP-S△PBQ=[1/2]AC•BC-[1/2]AP•CE-[1/2]BQ•BPsinB，求出即可；II同理可求：当1＜t≤2.5时，S=S△ABC-S△ACP-S△PBQ=[1/2]×8×6-[1/2]×2t×[24/5]-[1/2]×3×（10-2t）×[4/5]=-[12/5]t+12；III当2.5＜t≤3时，S=-[12/5]t+12，IIII当3＜t＜4时，S=[1/2]CQ•CPsin∠BCD=[1/2]CQ•CPsin∠B=[1/2]×（6-3t）×（10-2t）×[4/5]=[12/5]t2-[84/5]t+24；②在整个运动过程中，只可能∠PQC=90°，当P在AD上时，若∠PQC=90°，cosB=[BC/AB]=[BQ/BP]，代入即可求出t；当P在DC上时，若∠PQC=90°，sinA=sin∠CPQ，[3/5]=[CQ/CP]，得到，
[12−3t/10−2t]=[3/5]或[3/10−2t]=[3/5]，求出t，根据t的范围1＜t＜4，判断即可．
（1）∵AC、BC的长为方程x2-14x+a=0的两根，
∴AC+BC=14，
又∵AC-BC=2，
∴AC=8，BC=6，
∴a=8×6=48，
答：a的值是48．
（2）∵∠ACB=90°，
∴AB=
AC2+BC2=10．
又∵D为AB的中点，
∴CD=[1/2]AB=5，
∵sinB=[AC/AB]=[4/5]，
过C作CE⊥AB于E，
根据三角形的面积公式得：[1/2]AC•BC=[1/2]AB•CE，
6×8=10CE，
解得：CE=[24/5]，
过P作PK⊥BQ于K，
∵sinB=[PK/PB]，
∴PK=PB•sinB，
∴S△PBQ=[1/2]BQ×PK=[1/2]BQ•BPsinB，
（I）当0＜t≤1时，S=S△ABC-S△ACP-S△PBQ=[1/2]AC•BC-[1/2]AP•CE-[1/2]BQ•BPsinB，
=[1/2]×8×6-[1/2]×2t×[24/5]-[1/2]×3t×（10-2t）×[4/5]，
=[12/5]t2-[84/5]t+24，
（II）同理可求：当1＜t≤2.5时，S=S△ABC-S△ACP-S△PBQ=[1/2]AC•BC-[1/2]AP•CE-[1/2]BQ•BPsinB，
=
点评：
本题考点： 根据实际问题列二次函数关系式；解一元一次方程；根与系数的关系；三角形的面积；直角三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．
考点点评： 本题主要考查对锐角三角函数的定义，根据实际问题列二次函数的解析式，勾股定理，三角形的面积，直角三角形的性质，解一元一次方程，根与系数的关系等知识点的理解和掌握，把实际问题转化成数学问题是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．