Question

已知{an}为等差数列，前10项的和S10=100，前100项的和S100=10，求前110项的和S110．

Answer 1

解题思路：利用方程的思想，将题目条件运用前n项和公式，表示成关于首项a₁和公差d的两个方程．求得a₁和公差d，最后利用等差数列的求和公式求解．

设{a_n}的首项为a₁，公差为d，则

10a1+

1

2×10×9d＝100

100a1+

1

2×100×99d＝10

解得

a1＝

1099

100

d＝−

11

50，

∴S₁₁₀=110a₁+[1/2]×110×109d=-110．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质．解决等差（比）数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法，即运用条件转化成关于a1和d（q）的方程；②巧妙运用等差（比）数列的性质（如下标和的性质、子数列的性质、和的性质）．一般地，运用数列的性质，可化繁为简．