设|PF1|=t,则由椭圆的定义|PF2|=2a-t,因此有
S△F1PF2=1/2*t*(2a-t)*sin(α) (1)
另外,由余弦定理有
(2c)^2=t^2+(2a-t)^2-2*t*(2a-t)cosα
=t^2+(2a-t)^2+2*t*(2a-t)-2*t*(2a-t)(1+cosα)
=(2a)^2-2*t*(2a-t)(1+cosα)
得
t*(2a-t)=2b^2/(1+cosα) (2)
代（2）入（1）得
S△F1PF2=b^2*sin(α)/(1+cosα)=b^2tan(α/2).