解题思路：利用正弦定理列出关系式，将∠C=2∠B代入利用二倍角的正弦函数公式化简，表示出[c/b]，分类讨论最大角求出B的范围，进而求出cosB的范围，即可求出所求式子的范围．
∵∠C=2∠B，
∴由正弦定理得：[c/sinC]=[b/sinB]，即[c/2sinBcosB]=[b/sinB]，
整理得：[c/b]=2cosB，
当∠C为最大角时，
∵锐角三角形ABC中，∠C＜90°，
∴∠B＜45°，
当∠A为最大角时，
∵锐角三角形ABC中，∠A＜90°，
∴∠B＞30°
∴30°＜∠B＜45°，
∴2cos45°＜2cosB＜2cos30°，
∴[c/b]的范围为（
2，
3）．
故答案为：（
2，
3）
点评：
本题考点： 正弦定理．
考点点评： 此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．