（1）A,B,C三点为定点,设其坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
D为BC的三等分点,易求得D点坐标为D([x2+2(x3-x2)/3],[y2+2(y3-y2)/3)
M为AD中点,设点M=M(m,n)
易求得m=[x1+x2+2(x3-x2)/3]/2,n=[y1+y2+2(y3-y2)/3]/2
则向量AB=(x2-x1,y2-y1)),向量AC=(x3-x1,y3-y1),
设点P,Q坐标为P(s1,t1),Q(s2,t2)
则有 向量AP=(s1-x1,t1-y1)),向量AQ=(s2-x1,t2-y1)
向量PM=(m-s1,n-t1),向量QM=(m-s2,n-t2)
已知有 向量AP=x*向量AB,向量AQ=x*向量AC
∴有 s1-x1=x*(x2-x1),t1-y1=x*(y2-y1) (1),(2)
s2-x1=y*(x3-x1),t2-y1=y*(y3-y1) (3),(4)
又P,M,Q三点共线,∴有 (t2-t1)/(s2-s1)=(n-t1)/(m-s1) (5)
(1)~(5),五个方程,共有s1,s2;t1,t2;x,y六个变量,其中,m,n为已知
消去s2,t1,t2,解出包含s1的x,y的表达式
则2x+y的值为只含变量s1的一元函数,其极值易求
（太晚了,不好意思,明天再继续算；你有空也可自己算算）
（通过画图,我求得当AP=1/3*AB,AQ=2/3*AC时,2x+y取得最小值4/3,
此时,x=1/3,y=2/3,∴2x+y=2/3+2/3=4/3）
（2）θ∈(π/4,π/2),sinθ>0,cosθ>0,x/y=sinθ/cosθ>0
sinθ/x=cosθ/y,=> sin²θ/x²=cos²θ/y²
(1-cos²θ)/x²=cos²θ/y²
1/cos²θ=(x²+y²)/y²
=> cos²θ=y²/(x²+y²)
sin²θ=1-cos²θ=x²/(x²+y²)
cos²θ/x²+sin²θ/y²=y²/[x²(x²+y²)]+x²/[y²(x²+y²)]=10/[3(x²+y²)]
=> y²/x²+x²/y²=10/3
令t=x/y,则有 1/t²+t²=10/3
易解得 t=√3,1/√3 （负根舍弃）
又θ∈(π/4,π/2),∴t=x/y=tanθ∈(1,+∞)
∴t=1/√3<1舍弃,即有t=x/y=√3
∴x/y的值为√3