Question

椭圆x²/4+y²/3=1与直线y=kx+2至多有一个交点的充要条件是k属于[-1/2,1/2]

Answer 1

椭圆x²/4+y²/3=1与直线y=kx+2至多有一个交点

把直线代入椭圆方程得

x^2/4+(kx+2)^2/3=1

3x^2+4(kx+2)^2-12=0

(3+4k^2)x^2+16kx+4=0

由于至多有一个交点

所以

△≤0

即

(16k)^2-4*(3+4k^2)*4≤0

解得

-1/2≤k≤1/2

即k属于[-1/2,1/2]