解题思路：（1）由硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为[1/27]，设出掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为r，由独立重复试验公式列出方程，解方程得到r的值．再由独立重复试验公式得到结果．
（2）抛掷一枚质地均匀的硬币四次抛掷后正面朝上的总次数为ξ，由题意知ξ的可能取值是0、1、2、3、4，根据独立重复试验公式得到结果，写出分布列，算出期望．
（Ⅰ）设掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为r，
则依题意有：
C33•r3＝
1
27．
可得r＝
1
3．
∴抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为
P＝
C23×(
1
3)2×
2
3＝
2
9．
（Ⅱ）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4．
P(ξ＝0)＝
C03×(
2
3)3×
1
2＝
4
27；
P(ξ＝1)＝
C03×(
2
3)3×
1
2+
C13×
1
3×(
2
3)2×
1
2＝
10
27；
P(ξ＝2)＝
C13×
1
3×(
2
3)2×
1
2+
C23×(
1
3)2×
2
3×
1
2＝
9
27；
P(ξ＝3)＝
C23×(
1
3)2×
2
3×
1
2+
C33×(
1
3)3×
1
2＝
7
54；
P(ξ＝4)＝
C33×(
1
3)3×
1
2＝
1
54．
∴随机变量ξ的分布列为
∴Eξ＝0×
4
27+1×
10
27+2×
9
27+3×
7
54+4×
1
54＝
3
2．
点评：
本题考点： 古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 这是近几年高考常考的题目，期望是概率和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫．