解题思路：（1）由BD⊥AC，CE⊥AB得到∠AEC=∠ADB=90°，利用∠EAC=∠DAB可判断△AEC∽△ADB，则[AE/AD]=[AC/AB]，利用比例性质得[AE/AC]=[AD/AB]，加上∠EAD=∠CAB，根据三角形相似的判定方法即可得到结论；
（2）根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=2AE，然后根据△ADE∽△ABC，运用相似比克得到BC=2DE．
证明：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
而∠EAC=∠DAB，
∴△AEC∽△ADB，
∴[AE/AD]=[AC/AB]，
∴[AE/AC]=[AD/AB]，
而∠EAD=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC；
（2）在Rt△AEC中，∠A=60°，
∴∠ACE=30°，
∴AC=2AE，
∵△ADE∽△ABC，
∴[AE/AC]=[DE/BC]，即[AE/2AE]=[DE/BC]
∴BC=2DE．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两三角形相似；有两组对应边的比相等且夹角相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等，对应角相等，相似三角形面积的比等于相似比的平方．