Question

若在四边形abcd中,ab=ad,∠b ∠d=180,e、f分别是bc、cd上的点,且∠eaf=1/2∠bad,求证ef

Answer 1

证明：延长CB至M,使BM=DF,连接AM,

∵∠ABC+∠D=180°,∠ABC+∠ABM=180°,

∴∠D=∠ABM,

在△ABM和△ADF中,

AB＝AD

∠ABM＝∠D

BM＝DF

∴△ABM≌△ADF（SAS）,

∴AF=AM,∠DAF=∠BAM,

∵∠BAD=2∠EAF,

∴∠DAF+∠BAE=∠EAF,

∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF,

在△FAE和△MAE中,

AE＝AE

∠FAE＝∠MAE

AF＝AM

∴△FAE≌△MAE（SAS）

∴EF=EM=BE+BM=BE+DF,

即EF=BE+DF．