①已知x^2y^2-4xy+x^2-2x+5=0 求1/xy+1/(x+1)(y+1)+1/(x+2)(y+2)+…+1

1个回答

  • 1、

    x^2y^2-4xy+x^2-2x+5=0

    (x^2y^2-4xy+4)+(x^2-2x+1)=0

    (xy-2)^2+(x-1)^2=0

    两个平方只有都等于0

    所以xy-2=0,x-1=0

    x=1,y=2

    所以原式=1/1*2+1/2*3+……+1/2010*2011

    =1-1/2+1/2-1/3+……+1/2010-1/2011

    =1-1/2011

    =2010/2011

    2、

    1994^2-2000

    =1994^2-1994-6

    =(1994-3)(1994+2)

    =1997*1996

    1994+3985

    =1994+1993+1992

    =3*1993

    所以原式=1997*1996*1995*3/(1991*1993*1996*1997)

    =1995*3/(1991*1993)

    3、

    x+2=-√3

    x^2+4x+4=3

    x^2+4x=-1

    原式=x^5+4x^4+2x^4+8x^3-x^3-4x^2-8x+1

    =x^3(x^2+4x)+2x^2(x^2+4x)-x(x^2+4x)-8x+1

    =-x^3-2x^2+x-8x+1

    =-x^3-2x^2-7x+1

    =-x^3-4x^2+2x^2+8x-15x+1

    =-x(x^2+4x)+2(x^2+4x)-15x+1

    =x-2-15x+1

    =-14x-1

    =28+14√3-1

    =27+14√3

    4、

    根号大于等于0

    所以√(2x-3)>=0

    所以y=4-√(2x-3)=0,x>=3/2

    所以x-1>=0.|x-1|=x-1

    所以原式=√(x-1)^2+√(y-4)^2=|x-1|+|y-4|=x-1+4-y=x-y+3

    5、

    x^2+y^2=3+√2+3-√2=6

    xy=√(9-2)=√7

    (x^2+y^2)^2=6^2

    所以x^4+y^4+2(xy)^2=36

    x^4+y^4=36-2*7=22

    所以x^6+y^6=(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)

    =6*(22-7)

    =90

    6、

    2001a+1>2001a>2001a-1

    所以p>0,q√2001a+√(2001a-1)>0

    所以1/√(2001a+1)+√2001a